Do jednotlivých ročníků je pak učivo rozpracováno osnovami. Následující přehled byl zpracován podle osnov programu Základní škola3 .
Ročník
Učivo |
Žák by se měl naučit |
1. ročník
Čísla 0 až 20 |
- spočítat prvky daného konkrétního souboru do dvaceti;
- používat čísla k vyjádření počtu a pořadí;
- porovnávat soubory prvků s počtem prvků do dvaceti a porovnávat čísla na základě počtu a pořadí;
- přečíst a zapsat čísla 0 až 20;
- sčítat a odčítat čísla v oboru 0 - 10, v oboru 10 - 20 bez přechodu přes desítku;
- řešit slovní úlohy vedoucí k porovnávání čísel v oboru 0 - 20;
- řešit slovní úlohy vedoucí k porovnávání čísel v oboru 0 - 20;
- řešit slovní úlohy vedoucí ke vztahům o a-více (méně) v probíraném oboru;
- komutativnost sčítání;
- značky +, - , =
|
| Žák se může naučit |
- sčítat a odčítat čísla v oboru 0 - 20 s přechodem desítky;
- chápat vztahy mezi sčítáním a odčítáním;
- řešit složitějších slovní úlohy v oboru do dvaceti.
|
1. ročník
Orientace v prostoru |
Žák by se měl naučit |
- orientovat se v prostoru (vpravo, vlevo, před, za);
- rozeznávat geometrické útvary trojúhelník, čtverec, obdélník, kruh, krychle, kvádr, válec.
|
| Žák se může naučit |
- vystříhávání obrazců;
- jehlan, kužel;
- poznávat kouli, krychli a trojúhelníku;
- používat geometrické útvarů k počítání a znázorňování úloh;
- používat relací "menší, větší, stejný";
- měřit délky na dílky (na centimetry).
|
2. ročník
Číselný obor 0 až 100 |
Žák by se měl naučit |
- sčítat a odčítat v oboru do 20-ti s přechodem přes desítku;
- spočítat prvky daného konkrétního souboru do 100;
- číst a zapisovat čísla do 100;
- desítky a jednotky ve dvojciferném čísle; sdružování jednotek do desítek;
- vytvořit konkrétní soubory (na počítadle, penězi, ve čtvercové síti, apod.) s daným počtem prvků do 100;
- porovnávat čísla do 100 a vztahy mezi nimi zapsat pomocí symbolů; značky <, >;
- zaokrouhlit dané číslo na desítky;
- orientovat se na číselné ose;
- sčítat a odčítat čísla v oboru do 100 s přechodem přes desítku;
- používat sčítání a odčítání při řešení praktických úloh;
- řešit slovní úlohy vedoucí k porovnávání čísel v oboru do 100;
- řešit slovní úlohy vedoucí ke sčítání a odčítání čísel v oboru do 100;
- řešit slovní úlohy s užitím vztahů o n-více (méně) v oboru do 100.
|
| Žák se může naučit |
- sčítat více než dvě čísla;
- odčítat více než jedno číslo;
- řešit a vytvářet slovní úlohy na sčítání více než dvou čísel a odčítání více než jednoho čísla;
- řešit slovní úlohy s nadbytečnými nebo nepostačujícími údaji, s více řešeními apod.
|
2. ročník
Násobení a dělení přirozených čísel v oboru násobilek do 100 |
Žák by se měl naučit |
- spoje násobilek 2, 3, 4, 5;
- dělit v oboru násobilek 2, 3, 4, 5;
- užívat násobení a dělení v praktických situacích;
- řešit slovní úlohy na násobení;
- řešit slovní úlohy na dělení;
- řešit slovní úlohy vedoucí ke dvěma početním výkonům (např. sčítání, násobení);
- užívat závorky;
- řešit slovní úlohy na vztahy n-krát více, n-krát méně;
- komutativnost násobení.
|
| Žák se může naučit |
- vlastnosti násobení a dělení;
- další spoje násobilek;
- řešit úlohy kombinatorické povahy;
- jednoduché dichotomické třídění.
|
2. ročník
Rýsování úseček a měření jejich délek |
Žák by se měl naučit |
- rozlišovat úsečku, lomenou čáru a křivou čáru;
- kreslit křivé a rovné čáry;
- odhadnout délku úsečky na decimetry, centimetry;
- měřit délku úsečky na centimetry;
- poznávat geometrická tělesa v praxi (např. válec, kvádr);
- vymodelovat tělesa (např. krychli, kvádr).
|
| Žák se může naučit |
- rozlišovat strany rovinného obrazce, měřit délky stran, určovat obvod obrazce;
- rozlišovat hrany tělesa, měřit délky hran tělesa;
- rozlišovat složitější geometrické útvary (rovinné trojúhelník, čtyřúhelník, pětiúhelník, obdélník, i prostorové);
- stavět stavby z krychlí podle obrázku;
- určovat počet čtverců (krychlí) na sestavení útvaru;
- poznat souměrný útvar.
|
2. ročník
Orientace v čase |
Žák by se měl naučit |
- časové jednotky hodina, minuta, sekunda;
- číst časové údaje na různých typech hodin
|
| Žák se může naučit |
- závislost různých činností na průběhu času během dne, grafické znázornění;
- závislost různých činností během týdne, měsíce.
|
3. ročník
Číselný obor 0 - 1 000 |
Žák by se měl naučit |
- číst a psát trojciferná čísla;
- prohloubit si představy o desítkové soustavě a využít je k porovnávání čísel do 1 000;
- vytvořit konkrétní soubor (penězi, milimetrovým papírem apod.)s daným počtem prvků do 1 000;
- zakreslit obraz daného čísla na číselné ose;
- používat sčítání a odčítání v daném oboru při řešení praktických úloh, písemně sčítat a odčítat dvě trojciferná čísla, provádět kontrolu svého výpočtu,
- řešit slovní úlohy na porovnávání dvou trojciferných čísel, sčítání a odčítání dvou trojciferných čísel, na vztahy o n-více (méně),
- provádět předběžný odhad výsledku řešení.
|
| Žák se může naučit |
- pamětné sčítat a odčítat trojciferná čísla, ve kterých jsou nejvýše dvě číslice různé od nuly, např. 205 + 350, 720 - 105 apod.;
- písemně sčítat tři a více trojciferných čísel;
- řešení složitějších slovních úloh.
|
3. ročník
Násobení a dělení v oboru násobilek a mimo obor |
Žák by se měl naučit |
- automaticky užívat spoje všech násobilek,
- násobit pamětně dvojciferné číslo jednociferným v jednoduchých případech,
- dělit dvojciferné číslo jednociferným číslem mimo obor násobilek,
- určovat neúplný podíl a zbytek v jednoduchých případech,
- číst a sestavovat tabulky násobků,
- užívat tabulkové zápisy v praxi (např. ceny zboží, vzdálenosti apod.)
- užívat násobení a dělení při řešení praktických úloh,
- řešit a vytvářet slovní úlohy vedoucí k násobení dvojciferného čísla jednociferným a dělení dvojciferného čísle jednociferným,
- provádět odhad výsledku,
- řešit slovní úlohy vedoucí k užití vztahů n-krát více, n-krát méně.
|
| Žák se může naučit |
- násobit a dělit trojciferné číslo jednociferným, příklady typu 930 3, 150 . 5 apod.;
- řešit a vytvářet složitější slovní úlohy vedoucích ke třem až čtyřem početním výkonům;
- řešit slovní úlohy s nadbytečnými údaji,
- řešit slovní úlohy vedoucí k více řešením,
- rozlišovat sudá a lichá čísla.
|
3. ročník
Rovinné obrazce. Obvod. |
Žák by se měl naučit |
- označit bod, krajní body úsečky, průsečík dvou přímek;
- měřit délku úsečky s přesností na milimetry;
- sestrojit úsečku dané délky s užitím měnitele 1 000, 100, 10;
- provádět odhad délky, vzdálenosti;
- určit obvod jednoduchého obrazce (trojúhelník, čtverec, obdélník) sečtením délek jeho stran;
- skládat tvary pomocí skládanek ze čtverců a trojúhelníků;
- dělit geometrický útvar na části.
|
| Žák se může naučit |
- konstrukční sčítání a odčítání úseček;
- určování obvodů složitějších obrazců.
|
4. ročník
Číselný obor do 1 000 000 |
Žák by se měl naučit |
- počítat do 1 000 000 po statisících, desetitisících, tisících;
- číst, psát a zobrazit čísla na číselné ose;
- porovnávat čísla do 1 000 000 (podle zápisu) a řešit příslušné nerovnice;
- zaokrouhlovat čísla na statisíce, desetitisíce, tisíce, sta, desítky;
- rozkládat čísla v desítkové soustavě;
- pamětně sčítat a odčítat čísla, která mají nejvýše dvě číslice různé od nuly;
- písemně sčítat a odčítat (sčítat alespoň tři čísla, odčítat od jednoho čísla dvě čísla, od součtu dvou čísel jedno číslo);
- pamětně násobit a dělit čísla do 1 000 000 (nejvýše se dvěma různými číslicemi) jednociferným číslem;
- písemně násobit jedno a dvojciferným činitelem;
- písemně dělit jednociferným dělitelem, provádět odhad a kontrolu svého výpočtu;
- řešit slovní úlohy vedoucí k porovnání čísel, provádění početních výkonů s čísly v daném oboru a na vztahy o n-více (méně), n-krát více (méně);
- řešit slovní úlohy na dva až tři početní výkony
|
| Žák se může naučit |
- vyjádřit počet ve dvojkové číselné a znázornit číslo vyjádřené ve dvojkové soustavě;
- řešit slovní úlohy na více početních výkonů;
- řešit slovní úlohy s nadbytečnými nebo nedostačujícími údaji;
- řešit slovní úlohy kombinatorické povahy.
|
4. ročník
Zlomky |
Žák by se měl naučit |
- názorně vyznačit polovinu, čtvrtinu celku;
- řešit jednoduché slovní úlohy na určení poloviny, třetiny, čtvrtiny, pětiny, desetiny daného počtu;
- sčítat zlomky se stejným jmenovatelem např. 1/2 + 1/2, 2/3 + 1/3;
- termíny celek, část, zlomek, čitatel, jmenovatel
|
| Žák se může naučit |
- názorně vyznačit celek z dané poloviny, čtvrtiny, třetiny, pětiny, desetiny;
- zlomky s čitatelem různým od jedné, jejich konkrétní modely,
- smíšená čísla na konkrétních příkladech ( 1 1/2 l, 2 1/2 h, 3 1/2 kg);
- složitější slovní úlohy vedoucí k rozdělování celku na části a výpočtu celku z daných částí
|
4. ročník
Rovnoběžky, různoběžky, kolmice, kružnice |
Žák by se měl naučit |
- určit vzájemnou polohu dvou přímek;
- sestrojit rovnoběžku s danou přímkou;
- sestrojit kolmici (pomocí trojúhelníku s ryskou) k dané přímce,
- narýsovat kružnici s daným středem a daným poloměrem; poloměr a průměr, kružnice.
- kruh;
- shodné kružnice;
- osa úsečky;
- dělení roviny a kruhu
|
| Žák se může naučit |
- poznat rovnoběžné a různoběžné roviny (modelováním na tělesech);
- poznat kolmost rovin (modelováním na tělesech)
|
4. ročník
Souměrnost |
Žák by se měl naučit |
- poznat souměrný útvar;
- určit osu souměrnosti modelováním, překládáním apod.;
- nakreslit souměrný tvar
|
| Žák se může naučit |
- určit osy souměrnosti čtverce, obdélníku, kruhu;
- určit rovinu souměrnosti a poznat rovinovou souměrnost;
- určit roviny souměrnosti na modelech jednoduchých těles
|
4. ročník
Obsah čtverce a obdélníku, síť kvádru a krychle |
Žák by se měl naučit |
- určovat obsah rovinných obrazců pomocí čtvercové sítě;
- řešit jednoduché slovní úlohy na výpočty obsahu obdélníku a čtverce;
- vymodelovat síť kvádru, krychle; vymodelovat kvádr, krychli z dané sítě;
- stavět stavby z krychlí podle kótovaných půdorysů;
- rozpoznat jehlan, kužel, krychle, kvádr.
- rozpoznat vrchol, stěnu, hranu; určit počty tělese;
- pohledy na tělesa
|
| Žák se může naučit |
- převody jednotek obsahu;
- složitější slovní úlohy na výpočet obsahu obdélníku a čtverce např. v kombinaci s výpočtem obvodu
|
| 5. ročník |
Žák by se měl naučit |
- porovnávat přirozená čísla a zobrazovat je na číselné ose;
- čísla větší než milion; miliarda;
- zaokrouhlovat přirozená čísla s požadovanou přesností;
- zapsat dané přirozené číslo v požadovaném tvaru v desítkové soustavě;
- sčítat a odčítat přirozená čísla zpaměti (sčítaná nebo odčítaná čísla mají nejvýše dvě číslice různé od nuly);
- písemně sčítat tři až čtyři přirozená čísla;
- písemně odčítat dvě přirozená čísla;
- pamětně násobit a dělit přirozená čísla v jednoduchých případech;
- písemně násobit až čtyřciferným činitelem;
- písemně dělit jedno a dvojciferným dělitelem;
- řešit jednoduché a složené slovní úlohy vedoucí k jednomu nebo dvěma výpočtům s přirozenými čísly
|
| Žák se může naučit |
- zapsat libovolně velká čísla v desítkové soustavě;
- pochopit dvojkovou číselnou soustavu;
- pochopit další číselné soustavy např. osmičkovou;
- užívat kapesní kalkulátor při provádění početních výkonů s přirozenými čísly;
- chápat vlastnosti početních výkonů a jejich užití
|
5. ročník
Desetinná čísla |
Žák by se měl naučit |
- zapsat a přečíst dané desetinné číslo řádu desetin a setin;
- zobrazit dané desetinné číslo řádu desetin na číselné ose;
- zaokrouhlit dané desetinné číslo řádu desetin na celky;
- sčítat a odčítat desetinná čísla řádu desetin a setin;
- násobit a dělit desetinné číslo deseti;
- užít desetinné číslo v praktických situacích;
- řešit jednoduché slovní úlohy na užití desetinných čísel
|
| Žák se může naučit |
- zapsat, přečíst, zobrazit desetinné číslo řádu tisícin;
- řešit složitější slovní úlohy s užitím desetinných čísel
|
5. ročník
Rovinné obrazce, tělesa |
Žák by se měl naučit |
- narýsovat obdélník, čtverec, pravoúhlý trojúhelník;
- vypočítat obvod a obsah obdélníku a čtverce;
- znát a umět převádět jednotky obsahu cm2, mm2, m2, ha;
- řešit slovní úlohy na výpočty obsahů obdélníku a čtverce;
- vypočítat povrch kvádru a krychle sečtením obsahů jejich podstav a stěn;
- řešit úlohy z praxe na výpočty obsahů obdélníku a čtverce, povrchu kvádru a krychle;
- rovnostranný a rovnoramenný trojúhelník; rýsování pomocí kružnice
|
| Žák se může naučit |
- sítě kvádru, krychle, hranolu, válce;
- modelovat tělesa z daných sítí;
- stavět různé stavby z krychlí;
- určovat jejich objem pomocí jednotkové krychle;
- řešit složitější slovní úlohy na výpočty obvodů, obsahů a povrchů
|
5. ročník
Tabulky, grafy, diagramy |
Žák by se měl naučit |
- doplňovat řady čísel, doplňovat tabulky;
- číst a sestrojovat sloupkový diagram;
- sestrojit a číst jednoduché grafy v soustavě souřadnic
|
| Žák se může naučit |
- orientovat se v jízdních řádech;
- orientovat se v grafikonech;
- číst různé figurální diagramy
|
Užití matematiky je rozděleno do dvou etap. Témata navrhovaná pro obě etapy jsou téměř stejná. Liší se typy a obtížnost úloh.
Přehled témat:
Porovnáme-li kmenové učivo v jednotlivých ročnících s jinými projekty, je v aritmetice jasně zdůrazněn jen výcvik v početních dovednostech a v geometrii rozpoznávání geometrických útvarů a rýsování. Řazení pojmů je podobné jako v ostatních projektech
s tím, že požadavek na zvládnutí některých početních dovedností (od 2. ročníku) je posunuto do vyššího ročníku (např. násobilka, počítání do 1 000). Požadavky na porozumění matematickým pojmům je vyjádřeno na úrovni obecných cílů matematického vyučování.